La exacta predicción del futuro es de la máxima utilidad en los juegos de apuestas… y se nos viene a la mente la bolsa de valores. Desafortunadamente, resulta difícil dar con oráculos perfectos (y de nuevo se nos ocurre la bolsa de valores). ¿Cómo sacar provecho de los falaces oráculos que es probable que encontremos?
Tenemos, para empezar, 100 euros, y hemos de hacer 10 apuestas. Cada una quedará decidida mediante el lanzamiento de una moneda. El oráculo nos predecirá de qué lado va a caer, pero es posible que mienta (aunque no más de una vez) y puede que lo haga después de saber cuánto hemos apostado en ese envite. Tenemos un contrincante dispuesto a pagar uno contra uno en cualquiera de nuestras apuestas, por lo que si arriesgamos x euros, nos devolverá 2x euros si el oráculo dijo la verdad en esa ocasión, mientras que si el oráculo miente, se embolsará nuestra apuesta. ¿Cómo terminar con el máximo importe final posible, con independencia del momento en que el oráculo decida mentir?
He aquí un segundo problema: supongamos necesario decidir por anticipado el importe de todas las apuestas, sin saber, claro está, cuándo va a mentir el oráculo. ¿Cuáles deberían ser nuestras apuestas en tal caso, y cuál sería el importe final que podríamos asegurarnos, con independencia del momento en que el oráculo opte por mentir (si es que lo hace)? Una cosa más: perderemos todo si proyectamos apostar en un determinado momento, pero resulta que nos falta dinero en ese instante.
Como ejercicio preliminar para el primer problema: supongamos que sean tres los lanzamientos y las mentiras, una a lo sumo. Tenemos 100 euros. ¿Cuánto deberemos apostar la primera vez? Dado el resultado, ¿cuánto, la segunda y la tercera vez? Podemos ver en la figura algunas posibles variantes.
La moneda délfica
La exacta predicción del futuro es de la máxima utilidad en los juegos de apuestas… y se nos viene a la mente la bolsa de valores. Desafortunadamente, resu
meganicho
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2024-11-16
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